以下是这份期末测试卷的详细解答：
二次函数图像开口向下→a<0；对称轴x=-b/(2a)>0（a<0）→b>0；与y轴交点在正半轴→c>0。
抛物线y=a(x-2)^2+h的对称轴为x=2，点A(1,3)、B(m,3)纵坐标相同，关于x=2对称，故(1+m)/2=2→m=3。
点A(3,4)，OA=√(3²+4²)=5，cosα=3/5（邻边x坐标比斜边OA）。
有一个内角为50°的等腰三角形，可能是 “顶角50°、底角65°” 或 “底角50°、顶角80°”，角不对应相等，故不一定相似。
由a+b=c、a-b=3c，相加得a=2c，相减得b=-c，故a=-2b，a与b方向相反。
重叠部分为平行四边形，面积=边长×纸条宽度（高=1），故边长=1.5/1=1.5。由纸条宽度为1，得sinα=1/1.5=2/3。
设x=2k、y=3k，代入得(2x-y)/(x+y)=(4k-3k)/(2k+3k)=1/5。
比例中项性质：a²=bc→2²=3c→c=4/3。
相似三角形面积比=相似比的平方，故相似比=√(3/4)=√3/2。
黄金分割：AP=((√5-1)/2)AB，AB=2/((√5-1)/2)=√5+1，故BP=AB-AP=√5-1。
cotA=AC/BC=3/2（邻边比对边）。
对称轴x=4，开口向上，f(1)到对称轴距离（3）大于f(3)的距离（1），故f(1)>f(3)。
平移规律：上移1个单位→y=2(x+1)²+1；右移1个单位→y=2x²+1。
AD=2/3AC，故BD=AD-AB=2/3b-a。
设小正方形边长为1，构造直角三角形，得tan∠BAC=1/2。
坡度=高:宽=20:30=2/3。
等腰直角三角形腰长2，等边三角形重心距顶点2√3/3，由余弦定理得重心距=√((2√3/3)²+(2√3/3)²-2×(2√3/3)×(2√3/3)×cos135°)=2√6/3。
坐标法分析：矩形旋转后，由AE=√2D'F列方程，解得k=√2+1。
代入三角函数值：cos45°=√2/2，tan30°=√3/3，sin60°=√3/2，cos60°=1/2，cot30°=√3。
分子：3-(2×√2/2)²+3×√3/3=3-2+√3=1+√3；
分母：2×(√3/2)²-1/2-√3=3/2-1/2-√3=1-√3；
原式=(1+√3)/(1-√3)=((1+√3)²)/(-2)=-2-√3。
(1) 配方：y=(x-2)²-5，顶点B(2,-5)。
(2) C(0,-1)，A(2,0)，四边形OABC为直角梯形，面积=1/2×(1+5)×2=6。
过A作AE⊥BD，得BE=12、AE=5。由AD∥BC，△ABE∽△DBC，故AE/DC=AB/BD→DC=(24×5)/13=120/13。
作AH⊥PB，设AH=x，则PH=x、BH=x/√3。由x=18+x/√3得x=27+9√3，故AP=√2x=27√2+9√6海里。
(1) 由DE∥AB得CD/CA=CE/CB，结合CD²=CF·CA得CF/CD=CE/CB，故EF∥BD。
(2) 由AC·CF=BC·CE得BC²=AC·CD，结合△CDE∽△CAB，证△BDE∽△BAD，得BD²=DE·BA。
(1) 代入A(3,0)、B(0,3)得抛物线：y=-x²+2x+3。
(2) P(m,3-m)、Q(m,-m²+2m+3)，由∠BOP=∠PBQ得m=9/5，PQ=54/25。
(3) 分PB=PQ、PB=BQ、PQ=BQ，得m=3-√2、1、2。
(1) 设A(a,0)，得E(a/5,2a/5)、F((a+6)/5,2(a+6)/5)，EF=6√5/5。
(2) 由角平分线得t=2，sin∠COF=3/5。
(3) 分相似情况，得m=4。
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